TANIM1: K cisim olmak üzere, K cismi üzerindeki bir X lineer uzayının tabanının eleman sayısına o uzayın boyutu denir ve \text{boy}X ya da \text{boy}_{K}X ile gösterilir. X’in sonlu bir tabanı varsa X’e sonlu boyutlu uzay, aksi halde sonsuz boyutlu uzay denir.

Şimdi bu tanımı inceleyelim:

Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç1′e göre her lineer uzayın bir tabanı olduğundan, X uzayının tabanının eleman sayısından bahsedebiliriz. Ayrıca X sonlu boyutlu ise, yine Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç4′e göre X’in tüm tabanları aynı sayıda elemana sahiptir. Bu yüzden şöyle bir sonuca varırız: Bir X lineer uzayının boyutu ya sonsuzdur ya da n\in\mathbb{N} sabit bir sayı olmak üzere “n” dir.

devamını oku…