Fonksiyonel analiz okuyan biri 1\le{p}<{+\infty} olmak üzere l_{p} uzaylarında bir x=(x_{n}) dizisi için \displaystyle{\lim_{p\rightarrow{\infty}}\|x\|_{p}=\|x\|_{\infty}} eşitliğine en az bir defa şahit olmuştur. Fakat bu yargının ispatı genelde Türkçe kitaplarda ve internette yoktur. Şimdi bu önermenin ispatını yapacağız. Bu ispat, lemmalar da dahil olmak üzere tamamıyla bana (Ufuk KAYA) aittir. Sizden ricam şudur: Bu ispatı bir yerde kullanacaksanız lütfen telif hakkının www.akademikmatematik.com‘a ait olduğunu belirtiniz.

ÖNERME: 1\le{p^{*}}<+\infty olmak üzere x=(x_{n})\in{l_{p^{*}}} olsun. Bu takdirde,

\displaystyle{\lim_{p\rightarrow{\infty}}\|x\|_{p}=\|x\|_{\infty}}

devamını oku…