Maksimum | Akademik Matematik

Reel Sayılar

Mar 27

TANIM1: Aşağıdaki beş takım aksiyomu gerçekleyen en az iki elemanlı $\mathbb{R}$ kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi, elemanlarına da reel (gerçel) sayılar denir.

I. TOPLAMA AKSİYOMLARI:

Her $\left( x,y \right)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}$ için $\left( x,y \right)\to x+y\in \mathbb{R}$ şeklinde tanımlı $+:\mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dönüşümü aşağıdaki özellikleri sağlar:

devamını oku…

Bir yorum yaz açık aralık, açık aralıklar, açık aralıların özellikleri, alt sınır, alt ve üst sınır, alttan sınırlı, alttan sınırlı küme, alttan sınırlı reel sayı kümeleri, alttan sınırlı reel sayı kümesi, alttan sınırlı sayı kümeleri, alttan sınırlı sayı kümesi, alttan sınırsız, alttan sınırsız küme, alttan sınırsız kümeler, alttan ve üstten sınırlı, aralıkların boyu, aralıkların uzunluğu, artı ile artının çarpımı artı, artı ile eksinin çarpımı eksi, artı sonsuz, asosyatiflik, bir kümenin alt sınırı, bir kümenin supremumu ve infimumu, bir kümenin üst sınırı, bir reel sayının modülü, bir reel sayının mutlak değeri, bir sayının modülü, bir sayının mutlak değeri, birim elemanın tekliği, çarpma, çarpma aksiyonları, çarpma işlemi, çarpmanın değişme özelliği, çarpmaya göre birim eleman, dağılma özelliği, değişme özelliği, eksi ile eksinin çarpımı artı, eksi sonsuz, eksi sonsuz artı sonsuz ilave etme, en büyük alt sınır, en küçük üst sınır, etkisiz eleman, geneleşmiş reel sayılar, genelleştirilmiş reel sayıların özellikleri, genişletilmiş reel sayılar, gerçel sayılar, iki reel sayı arasındaki mesafe, iki reel sayı arasındaki uzaklık, iki sayı arasındaki mesafe, iki sayı arasındaki uzaklık, inf, infimum, infimum ispat, infimum ispatı, infimumun ispatı, infimumun özellikleri, kapalı aralık, kapalı aralıklar, kapalı aralıkların özellikleri, kümeler supremum infimum, maksimum, minimum, modül, mutlak değer, mutlak değer ispat, mutlak değer özellikler, mutlak değer özellikleri, mutlak değerin ispatı, mutlak değerin özellikleri, negatif, negatif reel sayılar, negatif sayılar, pozitif, pozitif reel sayılar, pozitif sayılar, r kapanış, r nin kompaklaştırılması, reel sayılar, reel sayılar tamdır, reel sayılarda mutlak değeri mutlak değer fonksiyonu, reel sayılarda sıralama, reel sayıların aksiyomatik yapısı, reel sayıların inşası, reel sayıların sıralanması, reel sayıların tamlığı, sıfır, sıfır elemanının tekliği, sıfırın tekliği, sınırlı, sınırlı aralık, sınırlı aralıklar, sınırlı kümeler, sınırsız aralık, sınırsız aralıklar, sınırsız kümeler, sıralama aksiyomları, sonsuz aralık, sonsuz aralıklar, sup, supremum, supremum infimum problemleri, supremum ispat, supremum ispatı, supremumun özellikleri, tamlık aksiyomu, ters elemanın tekliği, ters üçgen eşitsizliği, ters üçgen eşitsizliği ispat, toplama, toplama aksiyomları, toplama işlemi, toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılma özelliği, toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği, toplamanın değişme özelliği, toplamaya göre ters eleman, üçgen eşitsizliği, üçgen eşitsizliği ispat, üst sınır, üstten sınırlı, üstten sınırlı küme, üstten sınırlı reel sayı kümeleri, üstten sınırlı reel sayı kümesi, üstten sınırlı sayı kümeleri, üstten sınırlı sayı kümesi, üstten sınırsız, üstten sınırsız küme, üstten sınırsız kümeler, yarı açık aralık, yarı açık aralıklar, yarı açık aralıkların özellikleri Devamı

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Şub 4

Fonksiyonel Analiz Problemleri

$X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay olmak üzere $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ise $\displaystyle{||A||=\sup_{x\ne\theta}\frac{||Ax||}{||x||}}$ olduğunu biliyoruz. Her supremum probleminde olduğu gibi burada da “supremum maksimuma eşit midir” problemi vardır. Ben, önceleri her sınırlı lineer operatörün normunun maksimum ile hesaplanabileceğini düşündüm. Günlerce bunu ispatlamaya çalıştım ama nafile, çıkmıyordu. Sonra, acaba aksi bir örnek var mıdır diye düşündüm, uğraştım ve en son aşağıda yayımlayacağım örneği inşa ettim. Çok sevinmiştim bu problemi çözünce. Hemen gidip bu örneği hocam Nazım Kerimov ile paylaştım ve onun büyük bir takdirini kazandım.

Biz, önce bu supremumun maksimuma eşit olması için bir yeter koşul verip daha sonra, her durumda supremumun maksimuma dönüşmediğini göstereceğiz.

ÖNERME: $X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay, $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ve $M\ge{0}$ olsun. Bu takdirde $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ ve $\exists{x_{0}}\in{X\setminus{\{\theta\}}}: ||Ax_{0}||=M||x_{0}||$ ise $||A||=M$ ’dir. (Yani, $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ olduğunda, sıfırdan farklı tekbir noktada eşitlik sağlanıyorsa $||A||=M$ ’dir)

devamını oku…

2 Yorum aksi örnek, fonksiyonel, Fonksiyonel Analiz Problemleri, lineer, lineer operatör, maksimum, norm, operatör, operatörün normu, sınırlı, sınırlı lineer operatör, sınırlı operatör, sürekli fonksiyonlar uzayı, türev operatörü, türevi sürekli fonksiyonlar uzayı Devamı

Kısmi Sıralama Bağıntısı

Ağu 13

Analiz, Soyut Matematik

READ THIS POST IN ENGLISH

TANIM1: $X$ bir küme $R\subset{X\times{X}}$ bir bağıntı olsun. Eğer $R$ , yansıyan, ters simetrik ve geçişken bir bağıntı ise $R$ ’ye bir “kısmi sıralama bağıntısı” denir ve genelde $R=\le$ biçiminde gösterilir. $\le$ , $X$ üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı ise $(X,\le)$ ikilisine kısmi sıralanmış küme denir.

TANIM2: $(X,\le)$ kısmi sıralı bir küme, $x,y\in{X}$ olsun. Eğer $x\le{y}\lor{y\le{x}}$ önermesi doğru ise $x$ ve $y$ elemanlarına karşılaştırılabilir denir.

devamını oku…

Bir yorum yaz alt sınırların en küçüğü, alttan sınırlı, bir kümenin supremumu ve infimumu, bölümsel sıralanmış küme, bölümsel sıralı, bölümsel sıralı küme, ebob, ebob ekok, ebob ve ekok, ekok, en büyük ortak bölen, en küçük ortak kat, infimum, infimum ispatı, infimum kriteri, infimum kriterleri, infimum problemleri, infimum varlığı, infimumun varlığı, iyi sıralama, iyi sıralama bağıntısı, iyi sıralanmış, iyi sıralanmış küme, iyi sıralı küme, kısmi sıralama bağıntısı, kümede zincir, kümeler supremum infimum, kümelerde alt sınır, kümelerde üst sınır, lineer sıralama bağıntısı, lineer sıralı küme, maksimal, maksimal eleman, maksimal minimal, maksimal ve minimal, maksimal ve minimal elemanlar, maksimum, maksimum eleman, maksimum minimum, maksimum ve minimum, maksimum ve minimum elemanlar, matematik infa, matematik supa, matematikte zincir, minimal, minimal eleman, minimum, minimum eleman, obeb, obeb okek, obeb ve okek, okek, ortak bölenlerin en büyüğü, ortak katların en küçüğü, reel sayılarda infimum, reel sayılarda infimum ve supremumun varlığı, reel sayılarda supremum, semi order, semi ordered, sınırlı, sınırlı küme, sıra, sıra teori, sıra teorisi sıralama teorisi, supremum, supremum infimum problemleri, supremum ispatı, supremum kriteri, supremum kriterleri, supremum problemleri, supremum varlığı, supremum ve infimum kriteri, supremum ve infimum kriterleri, supremum ve infimumun varlığı, supremumun varlığı, tam sıralama, tam sıralama bağıntısı, tam sıralanmış küme, tam sıralanmış kümeler, tam sıralı küme, tam sıralı kümeler, üst sınırların en büyüğü, üstten sınırlı, yarı sıralama, yarı sıralama bağıntısı, yarı sıralanmış küme, zincir, zorn, zorn lemması, zorn's lemma Devamı

Pts	Sal	Çar	Per	Cum	Cts	Paz
« Haz
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Akademik Matematik

Arşiv

Reel Sayılar

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Kısmi Sıralama Bağıntısı

ANALİZ

LİNEER CEBİR

SOYUT MATEMATİK

YILDIZLI PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ

BÜYÜK MATEMATİKÇİLER

Son Yazılar

Bağlantılar