Akademik Matematik

TANIM1: cisim olmak üzere, cismi üzerindeki bir lineer uzayının tabanının eleman sayısına o uzayın boyutu denir ve ya da ile gösterilir. ’in sonlu bir tabanı varsa ’e sonlu boyutlu uzay, aksi halde sonsuz boyutlu uzay denir.

Şimdi bu tanımı inceleyelim:

Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç1′e göre her lineer uzayın bir tabanı olduğundan, uzayının tabanının eleman sayısından bahsedebiliriz. Ayrıca sonlu boyutlu ise, yine Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç4′e göre ’in tüm tabanları aynı sayıda elemana sahiptir. Bu yüzden şöyle bir sonuca varırız: Bir lineer uzayının boyutu ya sonsuzdur ya da sabit bir sayı olmak üzere “” dir.

devamını oku…

TANIM1: bir -vektör uzayı olsun. Aşağıdaki koşulları sağlanıyorsa ’ya ’in bir tabanı ya da bazı denir:

T1) ,

T2) lineer bağımsızdır.

devamını oku…

TANIM1: bir -vektör uzayı ve olsun. Bu durumda olmak üzere denklemi yalnızca durumunda sağlanıyorsa, elemanlarına lineer bağımsızdır denir.

Burada en çok karıştırılan nokta şudur:

“ durumunda zaten denklemi sağlanıyor. O halde lineer bağımsızdır” şeklinde, yanlış bir anlaşılma oluyor. Lineer bağımsızlığın tanımı bu değildir. elemanlarının lineer bağımsız olması için gerek ve yeter koşul denkleminin haricinde hiçbir çözümünün bulunmamasıdır. Yani, elemanları lineer bağımsız ve sayılarından en az biri sıfırdan farklıysa toplamı da sıfırdan farklıdır. Örneklerle zaten bu söylediklerimizi açıklayacağız.

devamını oku…

TANIM1: bir - vektör uzayı, ve olmak üzere,

toplamına elemanlarının bir lineer kombinasyonu ya da sonlu lineer kombinasyonu denir.

devamını oku…