Lineer | Akademik Matematik

Arşiv

Etiket: lineer

Bir Vektör Uzayının Boyutu

Şub 19

TANIM1: $K$ cisim olmak üzere, $K$ cismi üzerindeki bir $X$ lineer uzayının tabanının eleman sayısına o uzayın boyutu denir ve $\text{boy}X$ ya da $\text{boy}_{K}X$ ile gösterilir. $X$ ’in sonlu bir tabanı varsa $X$ ’e sonlu boyutlu uzay, aksi halde sonsuz boyutlu uzay denir.

Şimdi bu tanımı inceleyelim:

Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç1′e göre her lineer uzayın bir tabanı olduğundan, $X$ uzayının tabanının eleman sayısından bahsedebiliriz. Ayrıca $X$ sonlu boyutlu ise, yine Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç4′e göre $X$ ’in tüm tabanları aynı sayıda elemana sahiptir. Bu yüzden şöyle bir sonuca varırız: Bir $X$ lineer uzayının boyutu ya sonsuzdur ya da $n\in\mathbb{N}$ sabit bir sayı olmak üzere “ $n$ ” dir.

devamını oku…

Bir yorum yaz boyut, boyut kavramı, lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, R Q üzerinde sonlu boyutlu değildir, taban, tabanlar, üniversite matematiği, uzayın boyutu, uzayın tabanı, vektör, vektör uzayının boyutu, vektör uzayları Devamı

Vektör Uzaylarında Tabanlar

Şub 15

Lineer Cebir

TANIM1: $X$ bir $K$ -vektör uzayı $A\subset{X}$ olsun. Aşağıdaki koşulları sağlanıyorsa $A$ ’ya $X$ ’in bir tabanı ya da bazı denir:

T1) $\text{span}A=X$ ,

T2) $A$ lineer bağımsızdır.

devamını oku…

Bir yorum yaz lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, polinom, polinom eşitliği, polinomların eşitliği, taban, tabanlar, üniversite matematiği, uzayın tabanı, vektör, vektör uzayları Devamı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Şub 12

Lineer Cebir

TANIM1: $X$ bir $K$ -vektör uzayı ve $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ olsun. Bu durumda $c_{1},c_{2},\dots,c_{n}\in{K}$ olmak üzere $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denklemi yalnızca $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ durumunda sağlanıyorsa, $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanlarına lineer bağımsızdır denir.

Burada en çok karıştırılan nokta şudur:

“ $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ durumunda zaten $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denklemi sağlanıyor. O halde $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ lineer bağımsızdır” şeklinde, yanlış bir anlaşılma oluyor. Lineer bağımsızlığın tanımı bu değildir. $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanlarının lineer bağımsız olması için gerek ve yeter koşul $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denkleminin $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ haricinde hiçbir çözümünün bulunmamasıdır. Yani, $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanları lineer bağımsız ve $c_{1},c_{2},\dots,c_{n}\in{K}$ sayılarından en az biri sıfırdan farklıysa $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}$ toplamı da sıfırdan farklıdır. Örneklerle zaten bu söylediklerimizi açıklayacağız.

devamını oku…

Bir yorum yaz lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, polinom, polinom eşitliği, polinomların eşitliği, üniversite matematiği, vektör, vektör uzayları Devamı

Normlu Uzayın İç Çarpımlı Uzay Olması için Gerek ve Yeter Koşul

Şub 5

Fonksiyonel Analiz Problemleri

$\big( X,||.|| \big)$ normlu uzayının iç çarpımlı uzay olması için gerek ve yeter koşul bu uzayın $\forall{x,y}\in{X}$ , $||x+y||^{2}+||x-y||^{2}=2\big( ||x||^{2}+||y||^{2} \big)$ koşulunu (paralekenar özelliğini) sağlamasıdır. Bunu daha açık ifade edelim: Eğer $(X,||.||)$ normlu uzayı, iç çarpım ile üretilmişse bu uzay paralelkenar özelliğini ve “polarizasyon eşitliği”ni sağlar. Tersine $\big( X,||.|| \big)$ normlu uzayı paralelkenar özelliğini sağlıyor ise polarizasyon eşitliğinde verilen fonksiyon bir iç çarpımdır, yani, polarizasyon eşitliğiyle verilen fonksiyon aracılığıyla $\big( X,(\, , ) \big)$ bir iç çarpımlı uzay olur. Polarizasyon eşitliği Reel ve Kompleks lineer uzaylarda, aşağıdaki biçimde verilir:

$\displaystyle{(x,y)=\frac{1}{4}\left( ||x+y||^{2}-||x-y||^{2} \right)}$ $\mathbb{R}$ -lineer uzaylarda,

$\displaystyle{(x,y)=\frac{1}{4}\left( ||x+y||^{2}+i||x+iy||^{2}-||x-y||^{2}-i||x-iy||^{2} \right)=\frac{1}{4}\sum_{k=0}^{3}i^{k}||x+i^{k}y||^{2}}$

devamını oku…

1 Yorum banach, banach uzayı, gerek ve yeter, gerek ve yeter koşul, hilbert, hilbert uzayı, iç çarpım, kompleks lineer uzay, lineer, lineer dönüşüm, norm, özdeşliği, paralelkenar, paralelkenar eşitliği, paralelkenar özelliği, polarizasyon, polarizasyon eşitliği, reel lineer uzay, toplamsal fonksiyon, vektör Devamı

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Şub 4

Fonksiyonel Analiz Problemleri

$X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay olmak üzere $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ise $\displaystyle{||A||=\sup_{x\ne\theta}\frac{||Ax||}{||x||}}$ olduğunu biliyoruz. Her supremum probleminde olduğu gibi burada da “supremum maksimuma eşit midir” problemi vardır. Ben, önceleri her sınırlı lineer operatörün normunun maksimum ile hesaplanabileceğini düşündüm. Günlerce bunu ispatlamaya çalıştım ama nafile, çıkmıyordu. Sonra, acaba aksi bir örnek var mıdır diye düşündüm, uğraştım ve en son aşağıda yayımlayacağım örneği inşa ettim. Çok sevinmiştim bu problemi çözünce. Hemen gidip bu örneği hocam Nazım Kerimov ile paylaştım ve onun büyük bir takdirini kazandım.

Biz, önce bu supremumun maksimuma eşit olması için bir yeter koşul verip daha sonra, her durumda supremumun maksimuma dönüşmediğini göstereceğiz.

ÖNERME: $X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay, $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ve $M\ge{0}$ olsun. Bu takdirde $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ ve $\exists{x_{0}}\in{X\setminus{\{\theta\}}}: ||Ax_{0}||=M||x_{0}||$ ise $||A||=M$ ’dir. (Yani, $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ olduğunda, sıfırdan farklı tekbir noktada eşitlik sağlanıyorsa $||A||=M$ ’dir)

devamını oku…

2 Yorum aksi örnek, fonksiyonel, Fonksiyonel Analiz Problemleri, lineer, lineer operatör, maksimum, norm, operatör, operatörün normu, sınırlı, sınırlı lineer operatör, sınırlı operatör, sürekli fonksiyonlar uzayı, türev operatörü, türevi sürekli fonksiyonlar uzayı Devamı

Vektör Uzayları

Eki 26

Lineer Cebir

TANIM1: $K$ en az iki elemanlı bir küme, $+:K\times{K}\rightarrow{K}$ ve $\cdot:K\times{K}\rightarrow{K}$ iki fonksiyon olsun. Aşağıdaki koşullar sağlanırsa $(K,+,\cdot)$ üçlüsüne bir cisim denir:

F1) $\forall{a,b,c}\in{K}, (a+b)+c=a+(b+c)$ ,

F2) $\forall{a,b}\in{K}, a+b=b+a$ ,

devamını oku…

Bir yorum yaz alt uzaların birleşimi, alt uzay, alt uzay örneği, alt uzaylar, alt uzaylara örnekler, alt uzayların kesişimi, alt vektör uzayı, alt vektör uzayları, cisim, cisim nedir, cisim örnekleri, cisimler, cismin sıfırı, dizi uzayları, dizi uzayları zinciri, dizi uzaylarına örnekler, dizi uzaylarının sıralanışı, dizi uzaylarının zinciri, fonksiyon uzayları, konu anlatımı, lineer, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer uzay, lp uzayları, p toplanabilir dizi uzayları, polinomlar, polinomlar uzayı, sınırlı dizi uzayı, skaler, skalerle çarpma, sonlu dizi uzayı, ters eleman, toplama, toplamaya göre ters eleman, toplanabilir dizi uzayları, uzayın sıfırı, vaktör uzayı, vektör, vektör uzayları, yakınsak dizi uzayı Devamı

Pts	Sal	Çar	Per	Cum	Cts	Paz
« Haz
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Akademik Matematik

Arşiv

Bir Vektör Uzayının Boyutu

Vektör Uzaylarında Tabanlar

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Normlu Uzayın İç Çarpımlı Uzay Olması için Gerek ve Yeter Koşul

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Vektör Uzayları

ANALİZ

LİNEER CEBİR

SOYUT MATEMATİK

YILDIZLI PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ

BÜYÜK MATEMATİKÇİLER

Son Yazılar

Bağlantılar