TANIM1: ve iki küme olsun. ’nin herhangi bir alt kümesine ’den ’ye bir bağıntı denir. Bazı kaynaklarda bağıntının tanımı verilirken olarak verilir ve ’nin boştan farklı herhangi bir alt kümesine bağıntı denir. Yani bir bağıntı olarak kabul edilmez. Halbuki boşkümenin bir bağıntı olması matematiğin herhangi bir dalına herhangi bir problem yaratmaz. Aksine, boşkümenin bir bağıntı olarak kabul edilmesi topos teoride çok önemli bir rol oynar.

elemanlı, elemanlı kümeler ise elemanlı bir kümedir. ’den ’ye bir bağıntı aynı zamanda ’nin bir elemanı olduğundan ’den ’ye tüm bağıntıların sayısı ’dir. ve boş olmayan kümeler ve en az biri sonsuz elemanlı ise ’den ’ye tüm bağıntıların kümesi de sonsuz elemanlıdır.

boştan farklı bir bağıntı olsun. ise ’e bağıntısına göre ’ye bağlıdır denir. Bu durum , ya da gösterimleriyle gösterilir.

ÖRNEK1: olsun. elemanlı, elemanlı küme olduğundan ’den ’ye bağıntı vardır. Bunlardan birkaç tanesini verelim:

ÖRNEK2: , olsun. olduğundan ’dir. Ya da bu durum olarak gösterilir. Bağıntının tüm elemanlarını dik koordinat düzleminde gösterelim:

TANIM2: ve iki küme, bir bağıntı olsun. şeklinde tanımlanan kümeye bağıntısının tersi denir. Eğer ise olarak tanımlıdır.

ÖRNEK3: Örnek1′deki bağıntıların terslerini bulalım:

TANIM3: kümeler ve  bağıntılar olsun. şeklinde tanımlanan yeni bağıntıya ve bağıntılarının bileşkesi denir.

ÖRNEK4: , , , , , ve  olsun. Bu durumda:

olur.

TANIM4: bir küme, olsun. (Burada bağıntısının ’den ’e bir bağıntı olduğuna dikkat ediniz. Aşağıda verilecek tanım biçimindeki bağıntılarda verilebilir. Farklı iki küme arasındaki bağıntılarda verilmez):

a) ise ’ye “yansıyan” bağıntı,

b) olan , ise ’ye “simetrik” bağıntı,

c) olan ise ’ye “ters simetrik” bağıntı,

d) olan , ise ’ye “geçişken” bağıntı denir.

TANIM5: bir küme bir bağıntı olsun. Eğer , yansıyan, ters simetrik ve geçişken bir bağıntı ise ’ye bir kısmi sıralama bağıntısı denir ve genelde biçiminde gösterilir. , üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı ise ikilisine kısmi sıralanmış küme denir.

TANIM6: bir küme bir bağıntı olsun. Eğer , yansıyan, simetrik ve geçişken bir bağıntı ise ’ye bir denklik bağıntısı denir ve genelde biçiminde gösterilir.