Asal Sayıların Sonsuzluğu

Asal sayılar sonsuz tanedir. Şimdi bunu ispatlayalım;

Euclid’in M.Ö. 300 yılı dolaylarında yazdığı “Elements” adli kitabında yer alan ispatı sizlerle paylaşacağım. Çelişki yöntemiyle asal sayıların sonsuzluğunu ispatlayacağız.

Farz edelim ki sonlu sayıda asal sayı vardır, bu sonlu sayıya  n diyelim, bu  n tane asal sayının büyüklük sıralamasını yapalım, ve bunları sırası ile  {{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}},\,\ldots ,{{p}_{n}} diye adlandıralım, bu takdirde;

 {{p}_{1}}=2,{{p}_{2}}=3,{{p}_{3}}=5,{{p}_{4}}=7,{{p}_{5}}=11,{{p}_{6}}=13,\,\dots

olur.

Şimdi bütün bu asal sayıları çarpıp, bu çarpımı 1 ile toplayalım, çıkan sayıya  k diyelim

» Devamını Oku