Reel Sayılar

READ THIS POST IN ENGLISH

TANIM1: Aşağıdaki beş takım aksiyomu gerçekleyen en az iki elemanlı \mathbb{R} kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi, elemanlarına da reel (gerçel) sayılar denir.

I. TOPLAMA AKSİYOMLARI:

Her \left( x,y \right)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R} için \left( x,y \right)\to x+y\in \mathbb{R} şeklinde tanımlı +:\mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R} dönüşümü aşağıdaki özellikleri sağlar:

I{{}_{1}}.\,\forall a,b\in \mathbb{R},a+b=b+a,

» Devamını Oku

Bağıntılar

READ THIS POST IN ENGLISH

TANIM1:  X ve  Y iki küme olsun.  X\times Y'nin herhangi bir alt kümesine  X'den  Y'ye bir bağıntı denir. Bazı kaynaklarda bağıntının tanımı verilirken  X,Y\ne\emptyset olarak verilir ve  X\times Y'nin boştan farklı herhangi bir alt kümesine bağıntı denir. Yani  \emptyset bir bağıntı olarak kabul edilmez. Halbuki boşkümenin bir bağıntı olması matematiğin herhangi bir dalına herhangi bir problem yaratmaz. Aksine, boşkümenin bir bağıntı olarak kabul edilmesi topos teoride çok önemli bir rol oynar.

 X, n elemanlı,  Y, m elemanlı kümeler ise  X\times Y, n.m elemanlı bir kümedir.  X'den  Y'ye bir bağıntı aynı zamanda  \mathbf{P}(X\times Y)'nin bir elemanı olduğundan  X'den  Y'ye tüm bağıntıların sayısı  2^{n.m}'dir.  X ve  Y boş olmayan kümeler ve en az biri sonsuz elemanlı ise  X'den  Y'ye tüm bağıntıların kümesi de sonsuz elemanlıdır.

 R\subset{X\times{Y}} boştan farklı bir bağıntı olsun.  (x,y)\in{R} ise  x'e  R bağıntısına göre  y'ye bağlıdır denir. Bu durum  (x,y)\in{R},  xRy ya da  R(x)=y gösterimleriyle gösterilir.

ÖRNEK1:  X=\{a,b,c\}, Y=\{1,2\} olsun.  X, 3 elemanlı,  Y, 2 elemanlı küme olduğundan  X'den  Y'ye  2^{2.3}=2^{6}=64 bağıntı vardır. Bunlardan birkaç tanesini verelim:

» Devamını Oku