Analiz | Akademik Matematik

Arşiv

Kategori: Analiz

Fonksiyonlar

Eyl 29

Fonksiyonlar matematiğin en önemli kavramlarından biridir. Hatta o kadar önemlidir ki matematiğin tanımını “matematik kümeler arasındaki fonksiyonları inceleyen bilim dalıdır” şeklinde yapanlar vardır. Tabiki bu tanım doğru değildir. Fakat fonksiyonların ne derece önemli olduğunu belirtmek için böyle bir örnek verdim. Matematik uzaktan bir su birikintisine benzer. Yanına gelirsin göl olur. İçine girersin deniz olur. Ve açılırsın okyanus olur.

devamını oku…

Bir yorum yaz 1-1, 1-1 örten, 1-1 örten fonksiyon örnekleri, birebir, birebir örten, birebir örten fonksiyon, birebir örten fonksiyon örneği, birebir örten fonksiyon örnekleri, birim fonksiyon, fonksiyon, fonksiyon örnekleri, fonksiyona örnek, function, functions, görüntü kümesi, kümenin resmi, kümenin ters resmi, örten, özdeşlik fonksiyonu, tanım kümesi, ters resim Devamı

Denklik Bağıntısı

Ağu 25

Analiz

TANIM1: $X$ bir küme $R\subset{X\times{X}}$ bir bağıntı olsun. Eğer $R$ , yansıyan, simetrik ve geçişken bir bağıntı ise $R$ ’ye bir denklik bağıntısı denir ve genelde $R=\sim$ biçiminde gösterilir.

devamını oku…

Bir yorum yaz analiz 1, analiz denklik bağıntısı, analiz I vize, ayrışım, bağıntılar, bir kümenin ayrışımı, bir kümenin parçalanışı, denklik, denklik bağıntısı, denklik sınıfı, denklik sınıfları, geçişken, kısmi sıralama bağıntısı, parçalanış, simetrik, sınıf temsilcisi, yansıyan, yansıyan simetrik geçişken Devamı

Kısmi Sıralama Bağıntısı

Ağu 13

Analiz

TANIM1: $X$ bir küme $R\subset{X\times{X}}$ bir bağıntı olsun. Eğer $R$ , yansıyan, ters simetrik ve geçişken bir bağıntı ise $R$ ’ye bir “kısmi sıralama bağıntısı” denir ve genelde $R=\le$ biçiminde gösterilir. $\le$ , $X$ üzerinde bir kısmi sıralama bağıntısı ise $(X,\le)$ ikilisine kısmi sıralanmış küme denir.

devamını oku…

Bir yorum yaz alttan sınırlı, bir kümenin supremumu ve infimumu, infimum, infimum ispatı, iyi sıralama, iyi sıralanmış, iyi sıralanmış küme, iyi sıralı küme, kısmi sıralama bağıntısı, kümeler supremum infimum, kümelerde alt sınır, kümelerde üst sınır, matematik infa, matematik supa, semi order, semi ordered, supremum, supremum infimum problemleri, supremum ispatı, tam sıralama, üstten sınırlı, yarı sıralama, yarı sıralama bağıntısı, zorn, zorn lemması, zorn's lemma Devamı

Bağıntılar

Tem 17

Analiz

TANIM1: $X$ ve $Y$ iki küme olsun. $X\times Y$ ’nin herhangi bir alt kümesine $X$ ’den $Y$ ’ye bir bağıntı denir. Bazı kaynaklarda bağıntının tanımı verilirken $X,Y\ne\emptyset$ olarak verilir ve $X\times Y$ ’nin boştan farklı herhangi bir alt kümesine bağıntı denir. Yani $\emptyset$ bir bağıntı olarak kabul edilmez. Halbuki boşkümenin bir bağıntı olması matematiğin herhangi bir dalına herhangi bir problem yaratmaz. Aksine, boşkümenin bir bağıntı olarak kabul edilmesi topos teoride çok önemli bir rol oynar.

devamını oku…

Bir yorum yaz analiz 1 vize, bağıntı, bağıntılar, bağıntılar konu anlatımı, bağıntıların bileşkesi, denklik bağıntısı, matematik bölümü, sıralama bağıntıları, ters bağıntı, yarı sıralama bağıntısı Devamı

İndis Kümesi

Tem 11

Analiz

İndis kümesi matematikte çok kullanılan bir kavramdır. Şimdi bu kavramı tanıyalım.

devamını oku…

Bir yorum yaz bir kümenin indislenmesi, index, index kümesi, index set, indis, indis kümesi, kümeyi indislemek Devamı

Russell Paradoksu

Tem 11

Analiz

19. yüzyılın sonlarına kadar matematikçiler herhangi nesnelerin topluluğuna küme demişlerdir. Doğal sayılar kümesi, Reel sayılar kümesi, Çift sayılar kümesi, Kümelerin kümesi, Tüm kümelerin kümesi, bunu çok fazla örnekle pekiştirmek mümkün. O zamana kadar tüm matematikçiler küme olmanın tek şartının sadece nesnelerin bir araya gelmesi olduğuna inanmışlar ve bundan en ufak bir şüphe duymamışlardır. Ta ki Bertrand Russell’ın paradoksu ortaya çıkana kadar. Russell, küme için “herhangi nesnelerin topluğuna küme adı verilir” şeklinde bir tanım verildiğinde, kümeler kuramının bir paradoksa sürüklendiğini ispatlamıştır. Şimdi Russell paradoksunu inceleyelim. Varsayalım ki herhangi nesnelerin topluluğuna küme denir. O halde tüm kümelerin oluşturduğu topluluk da bir kümedir. Bu kümeye $X$ diyelim. Buna göre bütün kümeler $X$ ’in elemanıdır. Yani $A$ herhangi bir kümeyse $A \in{X}$ ’tir. $X$ de bir küme olduğuna göre $X \in{X}$ ’tir. Şimdi, bu $X$ kümesinin bir alt kümesini inşa edelim. $Y=\{A \in{X}\text{ }\vert\text{ }A \notin{A} \}$ olsun. Çelişkiye doğru adım adım ilerliyoruz. Acaba $Y \in{Y}$ ya da $Y \notin{Y}$ önermelerinden hangisi doğrudur. Şimdi, varsayalım ki $Y \in{Y}$ doğrudur. O halde $Y$ ’nin elemanları kendisinin elemanı olmayan kümeler olduğundan $Y \notin{Y}$ doğru olur. Tersine $Y \notin{Y}$ varsayalım. O halde $Y$ tanıma göre $Y$ ’nin elemanıdır. Yani $Y \in{Y}$ . Buradan şöyle bir sonuca varılır.

devamını oku…

Bir yorum yaz paradoks, paradox, russell, russell paradoksu, russell paradoksunun çözümü, russell paradoxu Devamı

Kümeler

Tem 9

Analiz

Küme kavramı matematiğin en temel kavramlarından biridir. Fakat buna rağmen otoritelerce kabul edilmiş bir tanımı yoktur. Bazı kaynaklar kümeyi “belirli özelliğe sahip olan nesnelerin topluluğu” olarak tanımlar. Bu tanım her ne kadar yaygın olsa da eksiklikleri vardır. Birincisi burada “nesne” diye adlandırılan şeyin ne olduğu belli değildir. İkinci olarak “belirli özelliğe sahip” demek yanlış olabilir. Çünkü öyle bir küme örneği verilebilir ki o kümedeki nesne’ler belirli bir özelliğe sahip değildir. Üçüncüsü ise Russell paradoksu. Russell küme kavramı üzerine koşullar konulmayınca bir paradoksun oluştuğunu ispatlamıştır. Küme kavramının tanımı üzerine ne kadar konuşsak da bu kavramın tanımını veremeyeceğimizden burada bu bahsi kapayıp kümeleri tanıtmaya başlayalım.

devamını oku…