Akademik Matematik

Matematik Dünyasına Teşekkürler

Haz 21

Merhaba sevgili akademikmatematik.com kullanıcıları Matematik Dünyası Dergisi ‘ni biliyorsunuzdur. Akademik Matematik ile ilgilenenlerin mutlaka takip etmesi gereken bir dergi. Eğer abone değilseniz buraya tıklayarak hemen abone olabilirsiniz. Onlarda bizim gibi alanlarında tek olmanın vergiği guru ile; “üç aylık popüler matematik dergisi” sloganıyla siz matematik severlere hizmet veriyor.

Matematik Dünyası Dergisine ve internet sitesi editörlerine bizi anasayfalarında tanıttıkları için teşekkür etmek istiyoruz. İlk günden beri biz onları bağlantı vererek destekliyoruz; onlarda bizi tanıtarak yardımcı oldular. Teşekkürler Matematik Dünyası !

Ve bir haykırışları var burdan sizlere iletmek istiyoruz; devamını oku…

Reel Sayılar

Mar 27

Analiz

TANIM1: Aşağıdaki beş takım aksiyomu gerçekleyen en az iki elemanlı $\mathbb{R}$ kümesine reel (gerçel) sayılar kümesi, elemanlarına da reel (gerçel) sayılar denir.

I. TOPLAMA AKSİYOMLARI:

Her $\left( x,y \right)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}$ için $\left( x,y \right)\to x+y\in \mathbb{R}$ şeklinde tanımlı $+:\mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dönüşümü aşağıdaki özellikleri sağlar:

devamını oku…

Bir yorum yaz açık aralık, açık aralıklar, açık aralıların özellikleri, alt sınır, alt ve üst sınır, alttan sınırlı, alttan sınırlı küme, alttan sınırlı reel sayı kümeleri, alttan sınırlı reel sayı kümesi, alttan sınırlı sayı kümeleri, alttan sınırlı sayı kümesi, alttan sınırsız, alttan sınırsız küme, alttan sınırsız kümeler, alttan ve üstten sınırlı, aralıkların boyu, aralıkların uzunluğu, artı ile artının çarpımı artı, artı ile eksinin çarpımı eksi, artı sonsuz, asosyatiflik, bir kümenin alt sınırı, bir kümenin supremumu ve infimumu, bir kümenin üst sınırı, bir reel sayının modülü, bir reel sayının mutlak değeri, bir sayının modülü, bir sayının mutlak değeri, birim elemanın tekliği, çarpma, çarpma aksiyonları, çarpma işlemi, çarpmanın değişme özelliği, çarpmaya göre birim eleman, dağılma özelliği, değişme özelliği, eksi ile eksinin çarpımı artı, eksi sonsuz, eksi sonsuz artı sonsuz ilave etme, en büyük alt sınır, en küçük üst sınır, etkisiz eleman, geneleşmiş reel sayılar, genelleştirilmiş reel sayıların özellikleri, genişletilmiş reel sayılar, gerçel sayılar, iki reel sayı arasındaki mesafe, iki reel sayı arasındaki uzaklık, iki sayı arasındaki mesafe, iki sayı arasındaki uzaklık, inf, infimum, infimum ispat, infimum ispatı, infimumun ispatı, infimumun özellikleri, kapalı aralık, kapalı aralıklar, kapalı aralıkların özellikleri, kümeler supremum infimum, maksimum, minimum, modül, mutlak değer, mutlak değer ispat, mutlak değer özellikler, mutlak değer özellikleri, mutlak değerin ispatı, mutlak değerin özellikleri, negatif, negatif reel sayılar, negatif sayılar, pozitif, pozitif reel sayılar, pozitif sayılar, r kapanış, r nin kompaklaştırılması, reel sayılar, reel sayılar tamdır, reel sayılarda mutlak değeri mutlak değer fonksiyonu, reel sayılarda sıralama, reel sayıların aksiyomatik yapısı, reel sayıların inşası, reel sayıların sıralanması, reel sayıların tamlığı, sıfır, sıfır elemanının tekliği, sıfırın tekliği, sınırlı, sınırlı aralık, sınırlı aralıklar, sınırlı kümeler, sınırsız aralık, sınırsız aralıklar, sınırsız kümeler, sıralama aksiyomları, sonsuz aralık, sonsuz aralıklar, sup, supremum, supremum infimum problemleri, supremum ispat, supremum ispatı, supremumun özellikleri, tamlık aksiyomu, ters elemanın tekliği, ters üçgen eşitsizliği, ters üçgen eşitsizliği ispat, toplama, toplama aksiyomları, toplama işlemi, toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılma özelliği, toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği, toplamanın değişme özelliği, toplamaya göre ters eleman, üçgen eşitsizliği, üçgen eşitsizliği ispat, üst sınır, üstten sınırlı, üstten sınırlı küme, üstten sınırlı reel sayı kümeleri, üstten sınırlı reel sayı kümesi, üstten sınırlı sayı kümeleri, üstten sınırlı sayı kümesi, üstten sınırsız, üstten sınırsız küme, üstten sınırsız kümeler, yarı açık aralık, yarı açık aralıklar, yarı açık aralıkların özellikleri Devamı

Asal Sayıların Sonsuzluğu

Mar 27

Soyut Matematik

Asal sayılar sonsuz tanedir. Şimdi bunu ispatlayalım;

Euclid’in M.Ö. 300 yılı dolaylarında yazdığı “Elements” adli kitabında yer alan ispatı sizlerle paylaşacağım. Çelişki yöntemiyle asal sayıların sonsuzluğunu ispatlayacağız.

Farz edelim ki sonlu sayıda asal sayı vardır, bu sonlu sayıya $n$ diyelim, bu $n$ tane asal sayının büyüklük sıralamasını yapalım, ve bunları sırası ile ${{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}},\,\ldots ,{{p}_{n}}$ diye adlandıralım, bu takdirde;

${{p}_{1}}=2,{{p}_{2}}=3,{{p}_{3}}=5,{{p}_{4}}=7,{{p}_{5}}=11,{{p}_{6}}=13,\,\dots$ olur.

devamını oku…

Bir yorum yaz asal, asal sayı, asal sayılar, asal sayıların sonsuzluğu, asal sayıların sonsuzluğunun ispatı, asal sayların sonsuz olduğunun ispatı, çelişki, çelişki ile ispat, elements, euclid, euclides, euclidin elements kitabı, euclidin ispatı, euler, eulerin ispatı, Öklid, öklidin ispatı Devamı

e sayısının irrasyonelliği üzerine

Mar 24

Soyut Matematik

$\pi$ sayısı gibi $e$ sayısı da, çoğu yerde karşımıza çıkan, matematiğin özel sayılarından biridir. Örneğin, analizde;

$f\left( x \right)=c\cdot {{e}^{x}}\,\left( c, \text{herhangi bir sabit} \right)$

fonksiyonu, türevi kendisi olan tek fonksiyondur. $e$ sayısı doğal logaritmanın tabanıdır ve $\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\frac{1}{n} \right)}^{n}}$ dizisinin limitidir. Bu ispatta $e$ sayısının tersi alınmış faktöriyellerin seri toplamı olduğu gerçeği kullanılmıştır.

devamını oku…

Bir yorum yaz çelişki, çelişki ile ispat, e, e sabiti, e sayısı, euler, Euler sabiti, Euler sayısı, fourier, irrasyonel, irrasyonel sayı, irrasyonel sayılar, joseph fourier, olmayana ergi, olmayana ergi metodu, olmayana ergi yöntemi Devamı

Bir Vektör Uzayının Boyutu

Şub 19

Lineer Cebir

TANIM1: $K$ cisim olmak üzere, $K$ cismi üzerindeki bir $X$ lineer uzayının tabanının eleman sayısına o uzayın boyutu denir ve $\text{boy}X$ ya da $\text{boy}_{K}X$ ile gösterilir. $X$ ’in sonlu bir tabanı varsa $X$ ’e sonlu boyutlu uzay, aksi halde sonsuz boyutlu uzay denir.

Şimdi bu tanımı inceleyelim:

Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç1′e göre her lineer uzayın bir tabanı olduğundan, $X$ uzayının tabanının eleman sayısından bahsedebiliriz. Ayrıca $X$ sonlu boyutlu ise, yine Vektör Uzaylarında Tabanlar konumuzdaki Sonuç4′e göre $X$ ’in tüm tabanları aynı sayıda elemana sahiptir. Bu yüzden şöyle bir sonuca varırız: Bir $X$ lineer uzayının boyutu ya sonsuzdur ya da $n\in\mathbb{N}$ sabit bir sayı olmak üzere “ $n$ ” dir.

devamını oku…

Bir yorum yaz boyut, boyut kavramı, lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, R Q üzerinde sonlu boyutlu değildir, taban, tabanlar, üniversite matematiği, uzayın boyutu, uzayın tabanı, vektör, vektör uzayının boyutu, vektör uzayları Devamı

Vektör Uzaylarında Tabanlar

Şub 15

Lineer Cebir

TANIM1: $X$ bir $K$ -vektör uzayı $A\subset{X}$ olsun. Aşağıdaki koşulları sağlanıyorsa $A$ ’ya $X$ ’in bir tabanı ya da bazı denir:

T1) $\text{span}A=X$ ,

T2) $A$ lineer bağımsızdır.

devamını oku…

Bir yorum yaz lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, polinom, polinom eşitliği, polinomların eşitliği, taban, tabanlar, üniversite matematiği, uzayın tabanı, vektör, vektör uzayları Devamı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Şub 12

Lineer Cebir

TANIM1: $X$ bir $K$ -vektör uzayı ve $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ olsun. Bu durumda $c_{1},c_{2},\dots,c_{n}\in{K}$ olmak üzere $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denklemi yalnızca $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ durumunda sağlanıyorsa, $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanlarına lineer bağımsızdır denir.

Burada en çok karıştırılan nokta şudur:

“ $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ durumunda zaten $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denklemi sağlanıyor. O halde $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ lineer bağımsızdır” şeklinde, yanlış bir anlaşılma oluyor. Lineer bağımsızlığın tanımı bu değildir. $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanlarının lineer bağımsız olması için gerek ve yeter koşul $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}=\theta$ denkleminin $c_{1}=c_{2}=\cdots=c_{n}=0$ haricinde hiçbir çözümünün bulunmamasıdır. Yani, $x_{1},x_{2},\dots,x_{n}\in{X}$ elemanları lineer bağımsız ve $c_{1},c_{2},\dots,c_{n}\in{K}$ sayılarından en az biri sıfırdan farklıysa $c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+\cdots+c_{n}x_{n}$ toplamı da sıfırdan farklıdır. Örneklerle zaten bu söylediklerimizi açıklayacağız.

devamını oku…

Bir yorum yaz lineer, lineer bağımlı, lineer bağımlılık, lineer bağımsız, lineer bağımsızlık, Lineer Cebir, lineer cebir vizeleri, lineer kombinasyonlar, polinom, polinom eşitliği, polinomların eşitliği, üniversite matematiği, vektör, vektör uzayları Devamı

Normlu Uzayın İç Çarpımlı Uzay Olması için Gerek ve Yeter Koşul

Şub 5

Fonksiyonel Analiz Problemleri

$\big( X,||.|| \big)$ normlu uzayının iç çarpımlı uzay olması için gerek ve yeter koşul bu uzayın $\forall{x,y}\in{X}$ , $||x+y||^{2}+||x-y||^{2}=2\big( ||x||^{2}+||y||^{2} \big)$ koşulunu (paralekenar özelliğini) sağlamasıdır. Bunu daha açık ifade edelim: Eğer $(X,||.||)$ normlu uzayı, iç çarpım ile üretilmişse bu uzay paralelkenar özelliğini ve “polarizasyon eşitliği”ni sağlar. Tersine $\big( X,||.|| \big)$ normlu uzayı paralelkenar özelliğini sağlıyor ise polarizasyon eşitliğinde verilen fonksiyon bir iç çarpımdır, yani, polarizasyon eşitliğiyle verilen fonksiyon aracılığıyla $\big( X,(\, , ) \big)$ bir iç çarpımlı uzay olur. Polarizasyon eşitliği Reel ve Kompleks lineer uzaylarda, aşağıdaki biçimde verilir:

$\displaystyle{(x,y)=\frac{1}{4}\left( ||x+y||^{2}-||x-y||^{2} \right)}$ $\mathbb{R}$ -lineer uzaylarda,

$\displaystyle{(x,y)=\frac{1}{4}\left( ||x+y||^{2}+i||x+iy||^{2}-||x-y||^{2}-i||x-iy||^{2} \right)=\frac{1}{4}\sum_{k=0}^{3}i^{k}||x+i^{k}y||^{2}}$

devamını oku…

1 Yorum banach, banach uzayı, gerek ve yeter, gerek ve yeter koşul, hilbert, hilbert uzayı, iç çarpım, kompleks lineer uzay, lineer, lineer dönüşüm, norm, özdeşliği, paralelkenar, paralelkenar eşitliği, paralelkenar özelliği, polarizasyon, polarizasyon eşitliği, reel lineer uzay, toplamsal fonksiyon, vektör Devamı

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Şub 4

Fonksiyonel Analiz Problemleri

$X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay olmak üzere $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ise $\displaystyle{||A||=\sup_{x\ne\theta}\frac{||Ax||}{||x||}}$ olduğunu biliyoruz. Her supremum probleminde olduğu gibi burada da “supremum maksimuma eşit midir” problemi vardır. Ben, önceleri her sınırlı lineer operatörün normunun maksimum ile hesaplanabileceğini düşündüm. Günlerce bunu ispatlamaya çalıştım ama nafile, çıkmıyordu. Sonra, acaba aksi bir örnek var mıdır diye düşündüm, uğraştım ve en son aşağıda yayımlayacağım örneği inşa ettim. Çok sevinmiştim bu problemi çözünce. Hemen gidip bu örneği hocam Nazım Kerimov ile paylaştım ve onun büyük bir takdirini kazandım.

Biz, önce bu supremumun maksimuma eşit olması için bir yeter koşul verip daha sonra, her durumda supremumun maksimuma dönüşmediğini göstereceğiz.

ÖNERME: $X$ ve $Y$ iki normlu lineer uzay, $A:X\rightarrow{Y}$ sınırlı lineer operatör ve $M\ge{0}$ olsun. Bu takdirde $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ ve $\exists{x_{0}}\in{X\setminus{\{\theta\}}}: ||Ax_{0}||=M||x_{0}||$ ise $||A||=M$ ’dir. (Yani, $\forall{x}\in{X}, ||Ax||\le{M||x||}$ olduğunda, sıfırdan farklı tekbir noktada eşitlik sağlanıyorsa $||A||=M$ ’dir)

devamını oku…

2 Yorum aksi örnek, fonksiyonel, Fonksiyonel Analiz Problemleri, lineer, lineer operatör, maksimum, norm, operatör, operatörün normu, sınırlı, sınırlı lineer operatör, sınırlı operatör, sürekli fonksiyonlar uzayı, türev operatörü, türevi sürekli fonksiyonlar uzayı Devamı

Matematik Soyağacı Projesi

Oca 29

Haber

Mathematics Genealogy Project (Matematik Soyağacı Projesi)

20 Ocak 2010 itibariyle 139.335 kayda ulaşan matematik soyağacı projesi amerikan matematikçiler derneği -ams- altında yürütülmektedir.Amacı büyük matematikçilerin birbirleri ile akrabalık bağlarını ortaya çıkarmaktır.(Bu bağ düşündüğünüz anlamda akrabalık da olabilir matematiksel akrabalıkta olabilir.)

Proje Web Sayfası: http://www.genealogy.ams.org

Matematik Şecere Projesinde; fon ihtiyacı, öğrenci yardımları ve diğer ilgili maliyetler bulunmaktadır. Eğer katkıda bulunmak istiyorsanız, (lütfen vergi indirilemeyen katkı gönderin)

devamını oku…

Bir yorum yaz ams, Kuzey Dakota State University, matematik projeleri, matematik şecere, matematik soyağacı Devamı

Page 1 of 412 3 4 »

Pts	Sal	Çar	Per	Cum	Cts	Paz
« Haz
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Matematik Dünyasına Teşekkürler

Reel Sayılar

Asal Sayıların Sonsuzluğu

e sayısının irrasyonelliği üzerine

Bir Vektör Uzayının Boyutu

Vektör Uzaylarında Tabanlar

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Normlu Uzayın İç Çarpımlı Uzay Olması için Gerek ve Yeter Koşul

Operatörün Normunun Maksimum ile Hesaplanması

Matematik Soyağacı Projesi

Mathematics Genealogy Project (Matematik Soyağacı Projesi)

Proje Web Sayfası: http://www.genealogy.ams.org

ANALİZ

LİNEER CEBİR

SOYUT MATEMATİK

YILDIZLI PROBLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ

BÜYÜK MATEMATİKÇİLER

Son Yazılar

Bağlantılar